第四章 面积与体积

第四节 圆体体积

这里的圆体主要指圆柱、圆锥、圆台、球等有关的立体。《九章》称圆柱体为圆堢壔〔baodao堡倒〕，或圆囷，称圆台为圆亭。《九章》提出：圆柱体的体积公式为

V=(1/12)hL，圆锥体的体积公式

球在《九章》中称作立圆，刘徽称之为丸。《九章》没有明确给出球体积公式，但少广章开立圆术由球体积V求直径d的公式是d=√(16V/9)，说明V=(9/16)d。刘徽指出此公式不正确。他设计了牟合方盖，而祖暅之彻底解决了这个问题。

曲池是一种平剖面为一段圆环的立体，形状如图13所示。《九章》将它归于刍童类，不过公式中的上长b代之以½(L+L)，下长b代之为½(l+l)，此L、L为曲池上底的中周、外周，l、l为下底的中周、外周，因此其公式应为V=(1/6)［(2a+a)(L+L)/2+(2a+a)(l+l)/2］h。