第六章 线性方程组解法

第四节 损益术

损益术是通过移项建立方程的方法。《九章》方程章说：“损之曰益，益之曰损。”用现今的话就是，在等式一端损，相当于在另一端益；在等式一端益，相当于在另一端损。有时是损益常数项，如方程章第2问：“今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾二秉，而实一十斗；下禾八秉，益实一斗，与上禾二秉，而实一十斗。问上、下禾实一秉各几何？”方程最先是：

经过损益，变形为：

有时既损益常数项，也损益未知数。如第4问：“今有上禾五秉，损实一斗一升，当下禾七秉；上禾七秉，损实二斗五升，当下禾五秉。问上、下禾实一秉各几何？”方程最先是：

经过损益，变形为：

损益术还包括今之合并同类项。第11问是：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价；一马、二牛价不满一万，如半牛之价。问牛、马价各几何？”方程最先是：

经过损益，得：