第十章 不定问题

第二节 五家共井

《九章算术》方程章有一五家共井题：“今有五家共井，甲二绠不足，如乙一绠；乙三绠不足，以丙一绠；丙四绠不足，以丁一绠；丁五绠不足，以戊一绠；戊六绠不足，以甲一绠。如各得所不足一绠，皆逮。问井深、绠长各几何？”依术列出方程是：

《九章》按方程术解，得出x=265，y=191，z=148，u=129，υ=76，w=721。此题六个未知数，只能列出5行方程，消元的结果，应得到υ=76/721w。刘徽指出，《九章》的解法是“举率以言之”，实际上只给出了最小的一组正整数解。此是不定问题，是中国数学史上首次明确提出不定问题。