阿基米德的报复 精彩片段：
第七章 遗漏了的带一把手的三孔空心球形问题
在40年代和50年代期间，许多在数学上思维敏捷的人曾经热情地工作，研制出第一部电子计算机。当然，他们成功了，而且在过去30年内，数学家们在电子方面的脑力成果已使许多科学领域发生了巨大的变革，然而，可笑的是，数学本身却没有进展。美国斯坦福大学的数学家约瑟夫·凯勒说道：“看看我们这个系，我们拥有的计算机比学校其他系，包括法国文学系在内，都要少。”
“这是很可笑的事，”罗伯特·奥泽曼这样说，他是凯勒的同事，已在斯坦福大学工作了30年。“我们缺乏计算机显然是有几种原因，一是由于一些数学家的保守性——他们不愿意花时间去真正学习如何有效使用计算机——另外，他们认为使用计算机要花很多时间，这正是他们自己不愿努力思考的托词。”
然而这些日子，由于前斯坦福大学学生、现在美国阿默斯特市马萨诸塞州立大学工作的戴维·霍夫曼有了一项引人注意的新发现，使凯勒和霍夫曼对计算机在数学中应用的未来更有信心了，借助于改革了的计算机绘图系统，霍夫曼及其同行、美国赖斯大学几何学家威廉·米克斯第三发现了无穷无尽的优美曲面，这些曲面遵循某些严格的标准。而目前已知的只有3种曲面符合这些标准。这些奇异的曲面已使麦比乌斯带似乎显得世俗而又平凡。无疑，他们填补了数学上的一项空白，而且还证明了这些曲面像麦比乌斯带一样可以用于数学之外的一些学科，诸如胚胎学与牙科学等多种学科。
计算机对基础数学做出的最著名的贡献是一项“10岁”的成果，它打乱了老规律。1976年，美国伊利诺斯大学肯尼思·阿佩尔和沃尔夫冈·哈肯证明了著名的四色地图定理，该定理阐明了用这种方法至多只需4种颜色，就能把许多想象到的国家绘制在一张彩色平面地图内，而其中的任何两个邻国颜色不同。
当时，我还是美国哈佛大学的一名大学生，当该证明的消息传到坎布里奇市时，我的微分方程老师中断了讲课，打开香槟酒瓶，热烈庆贺。124年来，四色地图定理（以简单的辞藻形容，就是多么的诱人）曾经搞乱了著名数学家与献身数学的业余爱好者的步伐，他们都曾徒劳地探索这项证明（或许可以预料地得到了反证）。我和穿着漂亮服装的同学都跟随着我们的老师，高举酒杯，为阿佩尔与哈肯已经攀登上数学的珠穆朗玛峰而干杯。
几天以后，我们知道了阿佩尔与哈肯使用的未曾有过的高速计算机取得的这项证明：1，200小时的工作量仅用3小时就记录完。这项证明若用手工检验，简直是太长了。（好奇的读者可消磨10年的时间去研究《伊利诺斯数学杂志》第二十一卷中460多页的检验表。）
我还能回忆起当时我们的心绪是多么的烦恼。这项证明不符合那时保罗·厄尔多斯所赞同的数学观点，他是一位到处走动的古稀老人，世界上最多产的数学家之一。厄尔多斯认为，上帝有一本很薄的小册子，书中含有所有重要数学定理的简明的第一流的证明。毫无疑问，四色地图定理包含在该书内，而阿佩尔与哈肯的证明肯定不在其列。
我们的老师和我们都感到沮丧，有些人担心计算机会出差错，因而造成微妙的误差。另一些人承认计算机有助于定理的证明，但还希望众所周知的聪明的中学生有朝一日会不用计算机就能做出简明漂亮的证明，一项像厄尔多斯心目中上帝所赋予的证明。还有一些人则想知道，那冗长乏味的证明是否就是论题的最后定论；不过，他们都曾猜想过，四色地图定理是整个令人感兴趣的定理中的代表，简单的证明不会存在，也不可能存在。
今天，10多年过去了，对阿佩尔与哈肯的工作还是没有定论，当然也没有宣告计算机证明的时代的到来。计算机固然已经发现了新素数，而且解出了阿基米德的关于牛的问题，但这不是证明一个定理。事实上，自从四色地图定理以来，还没有一个著名的定理要由机器来证明，霍夫曼和米克斯曾用另一方式使用计算机，它可能是未来的出路。他们曾利用计算机的数字捣弄能力获得洞察力，使他们无须计算机的帮助就能不断取得进展，并证明了一项基本结果。
150年来，许多数学家都曾研究肥皂膜的形状，而且霍夫曼和米克斯发现的许多曲面都是与这些形状有关的。如果把一铁丝圆环浸没在肥皂液中，然后取出，那么横跨在铁环上的肥皂膜形状是平圆盘状的。这种形状被认为是极小的曲面，因为在可能横跨铁环的所有曲面中，平圆盘形具有最小的面积。
如果再用两个相距很短的铁丝圆环，一个放在另一个上方，再浸入肥皂液后取出，那么跨过两个铁环的肥皂膜形状叫做悬索曲面，它类似核电厂冷却塔的形状。
这种形状也是一种极小曲面；因为连接两个铁环的所有曲面中，没有其他曲面具有更小的面积。自然界总是偏爱极小曲面，是因为它们在物理上稳定：最小的面积意味着贮存的能量最小。
可以把极小曲面的概念从肥皂膜的厨房物理学世界扩展到无限的超自然领域，我们把这个工作留给数学家们去做。无限小的曲面的说法似乎像是矛盾的，因为任何曲面要在一个方向或多个方向无限向外扩展，必须有一个无界的面积。如果一位数学家说一个无限的曲面是极小的，也就是说用制作肥皂膜的方法把该曲面充分缩小到有限范围内的最小面积，换句话说，如果你在该无限曲面上任何处做一魔术标记，并画一条非常小的闭合曲线，那么，在该曲线作为边界的前提下，曲线内的曲面将有最小的可能面积。
平面就是无限小曲面的最简单例子；平圆盘状肥皂膜正是一个平面。如果悬索曲面的两端永远扩展，结果也成为另一个无限极小曲面。平面和无限扩展的悬索曲面都是本身不会相交的曲面。它们也都不会自身形成双重曲面，也不会无限接近。