蒙台梭利儿童教育手册 精彩片段：
第十章 算术
如果不通过书面语言和数字进行强化，孩子初期所收获的这些知识，就很容易荒废掉。因此，一旦孩子学会书写文字和数字，这些积累就为将来的教育提供了无可限量的机会和广阔的前景。
对于算术，孩子本能地拥有很多必要的知识，这些知识本身就是一种准备，为孩子在计算方面所要具有的清晰概念奠定了基础。数量的概念已经在感官训练阶段通过使用的教学用具体现出来了：长、短、深、浅等。“识别”和“辨明差异”的概念是感官训练的实际技巧中所涉及的一部分。感官训练中既涉及对物体的识别，也涉及对相似物体按顺序进行排列。这里我特别举一个例子，就是使用圆柱体插孔训练的第一个练习，这个练习甚至两岁半的小孩也可以完成。如果孩子把一个圆柱体放入到一个明显过大的插孔中，那么最后会有一个圆柱体找不到自己对应的位置，孩子会本能地在一系列的连续练习当中思考为什么总有一个圆柱体不能对应到自己的位置上。有时候，老师会急于给出关于数字的“一些特定的初级概念”，但是孩子们的头脑尚未做好准备来接受这些，而通过循序渐进的练习和一个相对缓慢的自我培养过程，孩子的大脑就准备妥当了。
如果想马上开始算术方面的教学，我们就必须借助感官训练时所采用的教学用具。
让我们来看看立体插孔练习之后我们向孩子们所展示的3套工具，它们分别是：教孩子区分大小的工具（粉红色立方体）、教孩子认识宽度的工具（棕色棱柱）和教孩子认识长度的工具（绿色木板）。每个系列的10个工具之间都有一定的关系。在认识长度的那一组工具中，最短的那块木板是其余所有木板的基本单位，第二块木板是第一块木板的两倍，第三块是第一块的3倍，而长度增长的比例是每块木板10厘米，其他的尺寸都保持不变，即所有木板的截面都相同。
这10件工具之间保持着一定的关系，这种关系与1、2、3、4、5、6、7、8、9、10等计数的自然序列完全一致。
第二组工具是用来教导孩子们认识宽度的，棱柱的长度保持不变，但是棱柱的横截面发生了变化。横截面的边长随着自然计数的序列而变化，第一个棱柱的正方形截面边长为1厘米，第二个为2厘米，第三个为3厘米，以此类推，直到第十个棱柱，它的正方形截面边长为10厘米。因此，棱柱相互之间的比例与平方数序列相同（1、4、9等），第一个棱柱边长为1厘米，那么4个这样的棱柱就能构成边长为2厘米的第二个棱柱，9个这样的棱柱才能构成边长为3厘米的第三个棱柱，以此类推。因此，教导孩子认识宽度的10件工具，具有如下的比例关系：1：4：9：16：25：36：49：64：81：100。
粉红色立方体的边长是根据数字顺序依次递增的，也就是说，第一个立方体的边长为1厘米，第二个为2厘米，第三个为3厘米，依此类推直至第十个立方体，它的边长就是10厘米。因此，这些立方体的体积之间所存在的关联就是从1到10这个数列的立方乘积之比，即，1：8：27：64：125：216：343：512：729：1000。实际上，要制成边长为2厘米的第二个粉红色立方体，就需要8个边长为1厘米的第一个粉红色立方体；要制成边长为3厘米的第三个粉红色立方体，就需要27个边长为1厘米的第一个粉红色立方体，依此类推。
孩子们天生就具有对事物进行区分的能力，因为孩子们能很容易发觉粉红色立方体的相关练习是三套练习中最容易的，而绿色木棒相关的练习是最难的。我们教导孩子算术时，要选用长一些的木棒，但是需要对这些木棒进行改装，把它们分成10个部分，每部分长度都是10厘米，并且要把这些木棒分别漆成红色和蓝色。比如，比第一个木棒长4倍的木棒很明显是由4个相同长度的木棒构成的，它们呈现出红蓝相间的颜色，并且与其他木棒相似。
我们把木棒按顺序摆好后就可以教孩子们计数了：1、2、3等，从1数到10。在数数的时候，可以一边用手点着木棒一边数数。为了帮助孩子培养清晰的计数概念，我们还是会使用惯用的“三阶段”方法来让孩子对单个的小木棒进行识别。
我们把头3个木棒放在孩子面前，指着它们或者把它们依次轮流握在手中，在把木棒展示给孩子的时候，我们可以说：“这是1。”“这是2。”“这是3。”我们指着每个木棒的分割线来进行计数，一边数，一边确认：“1、2，这是2。”“1、2、3，这是3。”然后，对孩子说：“给我2。”“给我1。”“给我3。”最后，我们指着一个木棒问孩子：“这是几？”孩子回答：“3。”然后，我们和孩子一起数：“1、2、3。”
我们以同样的方式按顺序教孩子计数，根据孩子的表现，每次在原有的基础上添加一两个木棒。
这套教学用具的最大价值在于它能够给孩子提供一个直观的计数概念。当孩子说出一个数字时，这个数字就好像是真实的、具体存在的物体一样，像是数字和实物有机结合的综合体。我们说某个人拥有100万，意思是，他拥有的财富可以用100万个相应的价值衡量单位来衡量，而且所有的这些价值衡量单位都属于这个人。
所以，如果我们在数字8的基础上加上7，就是说，一个数字加上另一个数字，这些数量很明确地代表着同类单位的集合。
我们向孩子们展示9的时候，孩子的手里所持有的是一根不易弯曲的木棒，木棒本身完整，但它是由用于计数的9个等值的部分组成的。孩子们做加法8+2的时候，就会把两个木棒连接好摆放在一起，这两根木棒的其中一根是由8个长度相等的小木棒组合成的，另一个则是由2个长度相等的小木棒组成。但是在一般的学校里所使用的教学方法与此相反，老师在教孩子计算时，为了使计算更容易，会给孩子不同的物品，比如，豆子或者弹球等物品，一旦涉及我所提到的计算（8+2），孩子会拿出8个弹球，然后添加两个。那么，一般情况下，孩子的脑海中留下的印象不是自己做了8+2的运算，而是做了1+1+1+1+1+1+1+1，然后再1+1的数算。整个结果对于孩子而言并不那么清晰，而孩子还必须努力牢记这样一个概念：8个弹球作为一个整体对应一个单个的数字8。